Question

求（x^4+x^3-1）/（x^3+2x^2+1），x→无穷的极限

要详细过程，谢谢

Answer 1

先将分子分母换下位置
接着将现在的分子分母同时除以x^4得到：
(1/x+2/x^2 +1/x^4)/(1+1/x-1/x^4)，所以在x趋于无穷时，该极限为0
然后再根据下面定理：
在自变量的同一变化过程中，如果f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，如果f(x)为无穷小，且f(x)≠0，则1/f(x)为无穷大。

所以，将分子分母掉回头，该题目的极限时无穷