Question

急急 数学题

二次函数y=ax2+bx+c中,当x=0时,y= - 4，且一元二次方程y=ax2+ 2 b x +c=0有两个相等的实根，则二次函数 y=ax2+bx+c 有最-----值，且最-----值为------

Answer 1

因为 x=0时,y= - 4，
所以，带入函数后得，c=-4

因为，是一元二次方程
所以，a≠0

因为，y=ax2+ 2 b x +c=0有两个相等的实根
所以，(2b)^2-4ac=0
即 b^2=ac=-4a (将c=-4带入了)，同时也说明a为负数

所以,原函数可以写为
y=ax^2+bx-4
=a[x^2+(b/a)x]-4
=a[x+(b/2a)]^2-(b^2)/(4a)-4
=a[x+(b/2a)]^2-5 (由前面的计算知b^2=-4a，带入后得到)

因为 a为负数，所以此函数的曲线是开口向下的，有最大值，
当x=-b/2a时，最大值为-5