Question

高数问题？

Answer 1

为大佬robin_2006补充一些

• 单给了F(x,y,z)=0，xyz地位相同

• 给了F(x,y,z)=0，又说z=z(x,y)由F(x,y,z)确定，实际上函数z就是对F(x,y,z)的变形，对于F来说，xyz地位还是相同，只是变了位置（举个例子F(x,y,z)表示x+y+z-5=0，就可以写成z=z(x,y)=5-x-y；x=x(y,z)=5-y-z；y=y(x,z)=5-x-z）。

  但是，算F对x的偏导，是把F看作了关于x的函数，其他地位相等，可以作常数（为什么可以看做常数或者说常量就是另一个问题了，要是不清楚额外再搜吧），但如果是偏z/偏x则是把z看作了x的函数（还是上面这个例子，F对x的偏导，就是1，而偏z/偏x其实是z对x偏导，也就是在z=z(x,y)=5-x-y中对x求偏导，为-1）

  还有的是需要在F中求x对y的偏导，这时候F是关于x，y的函数，同时x是关于y的函数，y是自变量，z是常数，即F(x(y,z),y,z)其中z为常数（这里的具体内容实际就是公式法的推导了，内容比较多，可以直接去找公式法的推导，然后用上面这个例子试试）。

• 既给了F(x,y,z)=0，又说z=z(x,y)，但没说z=z(x,y)由F(x,y,z)=0确定，那么z的地位就变了，是关于xy的因变量。（举个例子比如F(x,y,z)=x+y+z-5=0，z=z(x,y)=x+y与上面那个区分）