Question

小学五年级奥赛题 急急急急急急急急~~~~~~~~~~~

成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依次类推。与共和他的子孙每人一生能搬运100吨土石，如果愚公是第一代，那么到了第几代，这座大山可以搬完？（10个2连乘的积是1024。）

Answer 1

13代
100*（1+2+2*2+2*2*2+...+2的10次方+2的11次方+2的12次方）=800000
即（1+2+2*2+2*2*2+...+2的10次方+2的11次方+2的12次方）=8000
因为2的10次方=1024 11次方=2048 12次方4096
那么只有包括12次方及其之前的累加才有可能大于8000
2的12次方即13代

Answer 2

解：一人一生只能搬走100吨。 (2^2表示2的2次方，2^3表示2的3次方,依次类推)
将大山搬完需要人数=800000÷100=8000人
第一代=1人
第二代=1+2=3=2^2-1(人)
第三代=1+2+4=2^3-1(人) ， 照此类推：
第10代=2^10-1 (人)
由于10个2连乘的积=1024=2^10
所以第10代=2^10-1=1024-1=1023（人）
则第11代=2^10×2-1=1023×2-1=2045（人）
第12代=2^10×2×2-1=1023×4-1=4091（人）
第13代=2^10×2×2×2-1=1023×8-1=8183（人）
8183＞8000

所以要到第13代才可以搬完。

Answer 3

一人搬走100吨。
将大山搬完需要人数=800000÷100=8000人
第一代=1人
第二代=1+2=3=2^2-1(人)
第三代=1+2+4=2^3-1(人) ，
第10代=2^10-1 (人)
1024=2^10
第10代=2^10-1=1024-1=1023（人）
第11代=2^10×2-1=1023×2-1=2045（人）
第12代=2^10×2×2-1=1023×4-1=4091（人）
第13代=2^10×2×2×2-1=1023×8-1=8183（人）
8183＞8000
13代

Answer 4

：一人一生只能搬走100吨。 (2^2表示2的2次方，2^3表示2的3次方,依次类推)
将大山搬完需要人数=800000÷100=8000人
第一代=1人
第二代=1+2=3=2^2-1(人)
第三代=1+2+4=2^3-1(人) ， 照此类推：
第10代=2^10-1 (人)
由于10个2连乘的积=1024=2^10
所以第10代=2^10-1=1024-1=1023（人）
则第11代=2^10×2-1=1023×2-1=2045（人）
第12代=2^10×2×2-1=1023×4-1=4091（人）
第13代=2^10×2×2×2-1=1023×8-1=8183（人）
8183＞8000

所以要到第13代才可以搬完。

Answer 5

设第n代可搬完。
则：1+2+4+8+...+2^(n-1)>=80W/100
(2^n)-1>=8000
2^10=1024;8*2^10=8192;
故n=13,到第十三代就搬完了！

Answer 6

答：78代！！！
不解释