Question

代数式问题

已知a(a-1)-(a²-b)=8,求2分之a²+b²-ab的值
已知x²-5x+1=0,求（1）x²+x²分之1 （2）x的4次方+x的4次方分之1
已知2a-3b-c=0,求4a²-9b²-4ac+c²+1的值

Answer 1

1)a(a-1)-(a^2-b) = a^2-a - a^2 +b=b-a=8
(a^2+b^2)/2 -ab = (a^2-2ab+b^2)/2=(b-a)^2/2=8^2/2=32

2) 因为x^2-5x+1=0 即x^2+1=5x
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2 = [(x^2+1)/x]^2 -2 =5^2 -2=23

同理 x^4 + 1/x^4 = (x^2+1/x^2)^2 -2 = 23^2 - 2 = 527

3）原式=(2a-c)^2-9b^2 + 1 = (2a-c-3b)(2a-c+3b)+1
因为2a-3b-c=0
所以 原式=1