Question

数学高手进 一道题求解

如图，DE是线段AB的垂直平分线，AB=AC，∠A=120°，BE=2，求EC的长。

Answer 1

连接AE
∵AB=AC，∠A=120°
∴∠B=∠C=30°
∵DE是线段AB的垂直平分线
∴AE=BE=2,AD=DB
∴∠B=∠BAE=30°
∴∠EAC=90°，∠AEC=60°
∴EC=2AE=4

Answer 2

EC=4

Answer 3

解：
连接AE
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠C=30°
∵DE垂直平分AB
∴EA=EB=2
∴∠EAC=∠B=30°
∴∠CAE=90°
∴CE=2AE=4

Answer 4

AE=2,AC=AB=2BD=2§3,<EAC=90',EC=4

Answer 5

∵ ∠A=120,AB=AC,BE=2
∴ ∠B=30,DE=1,BD=√3
AB=2√3
过A作BC的垂线AH交BC于H,明显,在等腰三角形ABC中,H点平分BC.即,AH是
BC边上的垂直平分线
AH=1/2×AB=√3(因为直角三角形ABH中,AB=2√3,∠B=30)
∴ BH=√(AB×AB-AH×AH)=√(2√3×2√3-√3×√3)=√(12-3)=3
∴ BC=2×BH=6
∵BE=2,∴CE=BC-BE=4