Question

一道求值域问题！

题目不长，就这几个字：
求函数y=x^-ax+1,x∈[-1,1]时值域。
貌似要分类讨论吧，求各位高手帮帮作业！

Answer 1

求函数y=x²-ax+1,x∈[-1,1]时值域。

f(x)=x²-ax+1=(x-a/2)²+1-a²/4
(1)a∈(-∞,-2]:
min[f(x)]=f(-1)=2+a
max[f(x)]=f(1)=2-a

(2)a∈(-2,0)
min[f(x)]=f(a/2)=1-a²/4
max[f(x)]=f(1)=2-a

(3)a∈[0,2)
min[f(x)]=f(a/2)=1-a²/4
max[f(x)]=f(-1)=2+a

(4)a∈[2,+∞)
min[f(x)]=f(1)=2-a
max[f(x)]=f(-1)=2+a

|a|≥2:min[f(x)]=2-|a|
|a|<2:min[f(x)]=1-a²/4
max[f(x)]=2+|a|