Question

在三角形ABC中，AB=2AC，AD是角BAC的角平分线，且AD=BD，试说明角ADB=2角ADC的理

Answer 1

证明：在AB边上取点E使，AE=AC
简单有△AED≌△ACD，∠ADC=∠ADE
AE=AC，AB=2AC，∴AE=BE 。又AD=AB，DE=DE
△ADE≌△BDE，∠ADE=∠BDE。
∠ADB=∠ADE+∠BDE=2∠ADE=2∠ADC

Answer 2

AD=BD 且AD为角平分线
所以
<DAB=<DBA =<CAD
<CAB+<ADC+<ACD=360度 (1)
<ABD+<DAB+<ADB=360 (2)
<CAD+<CAB+<ABC=<CAB+2<CAD+<ABD=360度（3）
（1）=（2）=(3)
可以推出
角ADB=2角ADC

Answer 3

取AB的中点O
连接OD
∴AO=二分之一AB
又∵AB=2AC
∴AO=AC
又∵AD平分∠BAC
∴∠AOP=∠ACP
在△AOP和△ACP中
AO=AC
∠AOP=∠ACP
AP=AP
∴△AOP全等于△ACP
∴∠APO=∠APC
又∵
AD=BD
∴∠B=∠DAO
∵AO=BO,∠B=∠DAO,AD=BD
∴△ADO全等于△BDO
∴∠ADB＝2∠APO
∴∠ADB=2∠APC