高一数学函数题
若f(x)是偶函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x)=x-1，则f(x-1)<0的解集是()A.{x|-1<x<0}B.{x|x<0或1<x<2}C.{x|0<x<2}D...
若f(x)是偶函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x)=x-1，则f(x-1)<0的解集是( )
A.{x|-1<x<0}
B.{x|x<0或1<x<2}
C.{x|0<x<2}
D.{x|1<x<2}
要解答过程！！！ 展开
A.{x|-1<x<0}
B.{x|x<0或1<x<2}
C.{x|0<x<2}
D.{x|1<x<2}
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∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)=f(丨x丨）
∴f(x-1)<0的解集即为f(丨x-1丨）<0的解集
∵当x∈[0,+∞)时，f(x)=x-1
∴丨x-1丨-1<0
解得0<x<2
∴f(x)=f(-x)=f(丨x丨）
∴f(x-1)<0的解集即为f(丨x-1丨）<0的解集
∵当x∈[0,+∞)时，f(x)=x-1
∴丨x-1丨-1<0
解得0<x<2
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