Question

初二数学，请详细解答。。。

如图，在△ABC中，AB=AC.P为△ABC内部一点，连结BP,CP.使∠APB=∠APC.求证：∠PBC=∠PCB

Answer 1

本题用正常渠道无法证明，下面用统一法证明。

证明：过A作AD⊥BC于D，
设AD与PB交于Q，
连接 CQ，
∵AB=AC，∴AD垂直平分BC，
∴QB=QC，∵AQ=AQ，
∴ΔAQB≌ΔAQC(SSS)，
∴∠AQB=∠AQC，
∴P、Q重合，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB。

追问

我们老师讲要旋转，你的我还是看不懂就是为什么∴∠AQB=∠AQC∴P、Q重合

追答

与已知条件比较得到的。
让我再想想用旋转法，稍等。

证明：将ΔABP绕A旋转到ΔACQ，连接PQ，
∵∠APB=∠APC，∴∠AQC=∠APC，
∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，
∴∠AQC-∠AQP=∠APC-∠APQ，
即∠CQP=∠CPQ，
∴CP+CQ，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB。

证明：将ΔABP绕A旋转到ΔACQ，连接PQ，
∵∠APB=∠APC，∴∠AQC=∠APC，
∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，
∴∠AQC-∠AQP=∠APC-∠APQ，
即∠CQP=∠CPQ，
∴CP=CQ，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB。

追问

很容易懂，谢谢你的回答。。。