Question

关于洛必达法则的问题

对于(x^2+1)/(x+1)这个式子，X趋向无穷的时候。
如果用法则上下求导则是得2x
而分子变形为(x^2-1)+2时直接化简却得到了(x-1)+2/(x+1)=x-1这个式子，为什么会有区别呢？

Answer 1

洛比达法则是计算∞/∞型极限的方法，不是用来化简分子式的工具，x趋于∞时，2X和X-1不都是∞吗？所以两种结果其实是一样的。

Answer 2

分子变形得到：(x+1)(x-1)+2
化简结果：(x-1)+[2/(x+1)]
对他求x→∞时，右边部分是0，但是左边部分x-1仍然是无穷大，因为无穷大加减一个常量还是无穷大。
这和罗比达法则做的结果没有区别。