Question

什么叫二阶无穷小？我们只学过高阶，低阶，同阶，等价无穷小

有没有一阶，三阶无穷小？

Answer 1

如下：当lim A=0时：

若limB／A＝0，则B是比A高阶的无穷小，记为B＝O（A）。

如果limB／A＝∞，B是比A低阶的无限小。

若limB／A＝k，则k是A的常数，不等于0和1，B是A的同阶非等效无穷小。

含义：

无穷小的极限是0。准确地说，F（x）是自变量x趋近于x0（或x的绝对值无限增大），函数值F（x）趋近于零时，x→x0（或x→∞）的一个无限小的量，即limf（x）＝0。

例如，f（x）＝（x－1）2在x接近1时为无限小，f（x）＝1／n在n接近无穷时为无限小，f（x）＝sinx在x接近0时为无限小（注意：无限小与无限小不同）。

Answer 2

什么叫二阶无穷小？有没有一阶，三阶无穷小？

解：设 α，β都是无穷小，即limα=0，limβ=0.
若lim(α/β)=0，就说α是比β高阶的无穷小；
若lim(α/β)=∞，就说 α是比β低阶的无穷小；
若lim(α/β)=c≠0，就说 α与β是同阶的无穷小；
若lim(α/β)=1，就说 α与β是等价的无穷小；、
若lim(α/β^k)=c≠0，k>0，就说α是关于β的k阶无穷小。k=2就是二阶，k=3就是三阶，如此等等。