Question

已知数列{an}的前n项和Sn=3^n-2,则an=

1.已知数列{an}的前n项和Sn=3^n-2,则an=

2.已知数列{an}中a1=2,an=3^(n-1)a(n-1),则an=

Answer 1

解：
1.运用定义法 (an=Sn-S(n-1))
∵数列{an}的前n项和Sn=3^n-2
根据公式 an=Sn-S(n-1) 得:
an=Sn-S(n-1)=3^n-2-[3^(n-1)-2]=3^n-3^(n-1) ①
①式提取公因式3^(n-1)得： an=3^(n-1)·(3-1)=2·3^(n-1)

∴an=2·3^(n-1) (PS:易看出an是以2为首项,3为公比的等比数列)

2.运用累乘法
∵an=3^(n-1)a(n-1)
∴an/a(n-1)=3^(n-1) =＞ a(n+1)/an=3^n ③

∴将n=1,2,3,4,…,n 依次代入③得:
a2/a1=3
a3/a2=3^2
a4/a3=3^3
…
a(n+1)/an=3^n

将上面的等式左边与右边同时相乘得:
a2/a1·a3/a2·a4/a3·…·a(n+1)/an=3·3^2·3^3·…·3^n ④

将④式化简得: a(n+1)/a1=3^(1+2+3+…+n)=3^[(n²+n)/2] ⑤
(PS:公式 1+2+3+…+n= [n(n+1)]/2 )

∵a1=2
∴⑤式等价于 a(n+1)=2·3^[(n²+n)/2]
将n+1换成n
∴易得an=2·3^[(n²-n)/2]

Answer 2

求通项公式：
1.an=Sn-Sn-1=3^n-2-3^n-3=2*3^n-3
这个方法最常用：an=Sn-Sn-1
2.an=3^(n-1)a(n-1)=3^(n-1)*3^(n-2)*...*3^1*2=2*3^(n(n-1)/2)
学习中要注重基础的学习，数列部分在高考中除了压轴题难之外，选择填空都不难。

Answer 3

1、n>1时an=sn-sn-1=2*3^(n-1) a1=1
2、a2/a1*a3/a2.....*an/an-1=an/a1=3^(n*(n-1))/2 则 an=3^((n*(n-1))/2)