Question

数学极限

设f(x)的定义域为[0,1],且0<a<=2分之1，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（ ）
答案是[a,1-a]
那位高手帮我解答一下！谢谢

Answer 1

解答:

f(x)的定义域是： 0 ≤ x ≤ 1

f(x+a)的定义域是： 0 ≤ x + a ≤ 1, -a ≤ x ≤ 1-a, x ∈ [-a, 1-a]
f(x-a)的定义域是： 0 ≤ x - a ≤ 1, a ≤ x ≤ 1+a, x ∈ [a, 1+a]

因为 a > 0, -a < a ≤ 1/2；
因为 0 < a ≤ 1/2, 所以 1/2 ≤ 1-a < 1, 1+a > 1
所以四个上界、下界的顺序是：-a < a ≤ 1-a < 1+a

[-a,1-a]∩[a,1+a] = [a,1-a]

所以：f(x+a)+f(x-a)的定义域是 [a, 1-a]