Question

已知A，B，C，D在同一个球面上， 平面 ， ，若 ， ， ，则B，C两点间

已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若 AB=6，AC=2√13 ， AD=8，则B、C两点间的球面距离是 。答案为4∏/3，请写下过程！

Answer 1

解答:AB⊥平面BCD所以AB⊥BC,因为AB=6，AC=2√13 勾股定理得BC=4由AB⊥BD且AB=6,AD=8勾股定理得BD=2根号7连接BD,AD的中点M,N,则MN//AB,所以MN⊥面BCD由于BC⊥CD,所以BD为BCD所以面的球的截面圆的直径,易知AD的的中点N为球心MN=AB/2=3BM=根号7勾股定理得BN=R=4所以R=BC=4所以BC的圆心角为60度BC在球面距离是π/3*4=4π/3

Answer 2

先把这个可怜的长方体给补全吧
其实ABCD这个棱椎，是一个被切了好几次的长方体，由于AB垂直于面BCD，BC垂直于CD，所以AB，BC,CD都是这个长方体的棱，用笔划一下，再空间想象一下，就不难得出。
这个长方体的8个顶点都在这个球面上，这个也不难想到。这种方法也是解这种题目的最好方法
长方体的空间对角线AD就是这个球的直径，所以半径R=4
AC=2倍根号13 ，AB=6 ，AB垂直于BC，所以BC^2=52-36=16，BC=4

球面距离：使球面上两点过以球心为圆心，球半径为半径的圆，该圆上两点所截优弧（小的那段）长为球面距。

三角形OBC为等边三角形，圆心角为六十度
所以，球面距离=n* π *R/180°=60°/180°*4*π = 4π/3
（我表述能力比较差~~所以比较多文字。。。希望能看明白）

Answer 3

AB⊥平面BCD,因此AB⊥CD.又BC⊥CD，所以平面ABC⊥CD.AC⊥CD.在△ABC中用勾股定理不难知BC=4.取AD中点E,显然AE=DE.又AB⊥BD，所以BE=DE。连结CE，由直角三角形斜边中线等于斜边一半知CE=AD/2=AE.因此E是四面体A-BCD外接球的球心。R=AD/2=4。B,C的球面距离就是平面BCE与球的交圆上劣弧BC的弧长。又BC=4=R，因此劣弧BC的圆心角是π/3,BC在球面距离是π/3*4=4π/3