Question

若函数f(x)=ax²(a-1)x+5在区间(1/2,1)上是增函数，求实数a的取值范围

虽然网上也有答案，但是却都不一样，高手解题 要详细过程 不要复制其他的答案 感激不尽 10.30前写好，帮帮忙

Answer 1

f(x)=ax²-(a-1)x+5
则当a=0时，f(x)=x+5是增函数；
当a>0时，f(x)图像开口向上，对称轴x=(1-1/a)/2,f(x)在区间(1/2,1)上是增函数,要求对称轴x=(1-1/a)/2<=1/2解得a>0;
当a<0时，f(x)图像开口向下，对称轴x=(1-1/a)/2,f(x)在区间(1/2,1)上是增函数,要求对称轴x=(1-1/a)/2>=1解得a<=-1;
综上所述，a>=0或者a<=-1

Answer 2

a>0时，函数图象开口向上，若满足在区间(1/2,1)上是增函数，
则有对称轴-(a-1)/2a≤1/2，解得a≥1/2或a≤0，经检验a≥1/2符合题意
a<0时，函数图象开口向下，若满足在区间(1/2,1)上是增函数,
则有对称轴-(a-1)/2a≥1，解得0≤a≤1/3,经检验不合题意，舍去
a=0时，f(x)=-x+5在区间(1/2,1)上不是增函数
所以实数a的取值范围a≥1/2

我是按照f(x)=ax²+(a-1)x+5做的

Answer 3

题中函数f(x)=ax²(a-1)x+5是不是应为f(x)=ax²+(a-1)x+5