Question

设Ｘ1、Ｘ2是方程“Ｘ平方减Ｘ减4等于0的两根，求Ｘ1的三次方加5倍Ｘ2的平方加10的值。

尽快。
提示：应该要用韦达定理。不能硬算，应该有技巧。

Answer 1

解：Ｘ�0�5-Ｘ-4=0的两根为X1和 X2 所以X1+ X2 =1 X1X2=-4
把X1代入得Ｘ1�0�5-Ｘ1-4=0 两边同时乘以X1得 X1�0�6-Ｘ1�0�5-4X1=0 X1�0�6=Ｘ1�0�5+4X1
把 X2代入得 Ｘ2�0�5-Ｘ2-4=0 Ｘ2�0�5=Ｘ2+4
把上面变形代入下式：
Ｘ1�0�6+5Ｘ2�0�5+10
=Ｘ1�0�5+4X1+Ｘ2�0�5+4Ｘ2�0�5+10
=Ｘ1�0�5+Ｘ2�0�5+4X1+4Ｘ2�0�5+10
=（X1+X2）�0�5-2X1X2+4X1+4(Ｘ2+4)+10
=(X1+X2）�0�5-2X1X2+4X1+4Ｘ2+16+10
=39

Answer 2

可把题目设想为一元二次方程“X的平方减X减4等于0”，算得X1、X2的值，代入算式再求值就OK了。数学讲究的是简便、清楚、正确。