Question

已知a,b,c是一个△的三边,且关于x的方程a(x^2-1)-2cx+b(x^2+1)=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状

已知a,b,c是一个△的三边,且关于x的方程a(x^2-1)-2cx+b(x^2+1)=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。

Answer 1

整理
(a+b)²-2cx+(b-a)=0
两个相等的实数根
所以判别式等于0
所以4c²-4(a+b)(a-b)=0
c²-(a²-b²)=0
a²=b²+c²
所以是直角三角形