Question

高中物理题。求大神解答

如图所示，光滑弧形轨道AB和光滑的半径为R的竖直半圆轨道CDE与长为L=4R的水平粗糙轨迹BC平滑连接与B,C两点。一个质量为m的小滑块从弧形轨道AB上的某点A静止开始下滑，然后经过水平轨道BC并进入半圆轨道CDE。已知滑块与水平轨道之间的动摩擦因素μ=0.2，重力加速度为g。忽略空气阻力，要求小球能通过半圆轨道的最高点且落到水平轨道BC上，求小球出给位置A相对于水平轨道BC的高度h的取值范围

Answer 1

分析：
　　设物体刚到E点时的速度大小是　VE，则 VE 有个最小值限制。设这个最小值是 V0
即物体在E处速度为V0时，轨道刚好对物体无弹力，重力完全提供向心力。
得　mg＝m* V0^2 / R
V0＝根号（g R）
　　要使物体从E点平抛后能落在BC轨道上，那么VE有个最大值限制，设这个最大值是 Vm
则由平抛规律　得
BC＝Vm * t　　　　，t 是物体在空中的运动时间
2R＝g * t^2 / 2
由以上二式　得　Vm＝BC * 根号[ g / ( 4R ) ]＝4R * 根号[ g / ( 4R ) ]＝2 * 根号（g R）
可见，　　　　根号（g R）≦VE ≦2 * 根号（g R）

　　物体从AB某处释放后，第一次上到E点的过程中，由动能定理　得
mgh－μ * mg * BC＝m * VE^2 / 2
即　h＝（VE^2＋2 μ g * BC）/（2g）
把　BC＝4R　，μ＝0.2　以及　　根号（g R）≦VE ≦2 * 根号（g R）　代入上式　　得
1.3 R ≦ h ≦ 2.8 R

追问

能帮我看看海鱼2012的解答哪错了吗？不知道你们两谁对谁错...不知道该采纳谁的

追答

谢谢采纳。
他的过程和结果对，但不够细致。我的最后用动能定理列的式子中少了一项，使结果出错。向你表示歉意。
　　更正：
设物体刚到E点时的速度大小是　VE，则 VE 有个最小值限制。设这个最小值是 V0即物体在E处速度为V0时，轨道刚好对物体无弹力，重力完全提供向心力。得　mg＝m* V0^2 / RV0＝根号（g R）　　要使物体从E点平抛后能落在BC轨道上，那么VE有个最大值限制，设这个最大值是 Vm 则由平抛规律　得BC＝Vm * t　　　　，t 是物体在空中的运动时间2R＝g * t^2 / 2由以上二式　得　Vm＝BC * 根号[ g / ( 4R ) ]＝4R * 根号[ g / ( 4R ) ]＝2 * 根号（g R）可见，　　　　根号（g R）≦VE ≦2 * 根号（g R）　　物体从AB某处释放后，第一次上到E点的过程中，由动能定理　得mgh－μ * mg * BC－mg*（2R）＝m * VE^2 / 2即　h＝（VE^2＋2 μ g * BC＋4 g R）/（2g）把　BC＝4R　，μ＝0.2　以及　　根号（g R）≦VE ≦2 * 根号（g R）　代入上式　　得3.3 R ≦ h ≦ 4.8 R

Answer 2

刚好经过E点
mg(h-2R)-μmg4R=1/2mv^2
在E点重力充当向心力
mg=mv^2/R解出最小值h
最大值是小滑块从E飞出落到B
2R=1/2gt^2
4R=vt解出v
再代回最上面的式子解出最大值h
角标不好打所以都用的是同样的h，v请海涵
求采纳

追问

能详细一点吗？不太懂 话说是重力提供向心力吧- -

Answer 3

落在BC段

所以小滑块最小速度需要恰好到达E点 此时重力提供向心力 列出重力势能动能和BC上摩擦消耗的能量 很据能量守恒算出一个A高度

最大速度是从E平抛恰好落到A点 由平抛算出E点速度 根据能量守恒算出A

我觉着应该是这样。。。

追问

能给下计算公式吗？

Answer 4

希望采纳

追问

请问不是求取值范围吗？是一个值？

追答

题目要求“要求小球能通过半圆轨道的最高点且落到水平轨道BC上”

通过半圆轨道最高点是一个限制条件 求出的是最小高度
且落到水平轨道BC上是另一个限制条件 利用落到B点求出的是最大值点

这是我当年答这类题的做法 一般都不扣分的

追问

能帮我看看8888lsw的解答错哪吗？你们算的不同，我不知道谁对谁错，该采纳谁的，因为看上去都有理由。都像是对的。

追答

第一个回答没有考虑CDE圆弧运动时，重力做副功，所以计算过程中少了2mgR导致最后结果少了2R
你把2R加上答案就对了

追问

圆周运动貌似不考虑重力吧？

追答

我是对的 为什么不采纳我的啊 我都郁闷了