Question

己知向量a=(cos(2x_兀/3)，cos(兀/4十x)),b向量=(1.-2sin(兀/4+x

己知向量a=(cos(2x_兀/3)，cos(兀/4十x)),b向量=(1.-2sin(兀/4+x))，f(x)=a向量乘以b向量。[1]求f(x)的最小正周期。[2]若A为等腰三角形ABC的一个底角，求f(A)的取值范围

Answer 1

解: f(x)=向量a.向量b
f(x)=cos(2x-π/3)*1+cos(π/4+x)*(-2)sin(π/4+x).
=cos(2x-π/3-sin2(π/4+x).
=cos(2x-π/3)-cos2x.
=-2sin[(2x-π/3+2x]/2*sin[(2x-π/3-2x]/2.
=-2sin(2x-π/6)*(-sin(π/6).
∴f(x)=sin(2x-π/6).
T=2π/2=π. ---所求的最小正周期.
(2). f(A)=sin(2A-π/6).
∵A为等腰三角形的一个底角,2A就是等腰三角形的两个底角.
∴0＜2A＜π,
∴0＜A＜π/2.