Question

若函数y=lg(x2-ax+9)的定义域为R，求A的范围及值域

值域呢？

Answer 1

函数y=lg(x2-ax+9)的定义域为R，
所以 x2-ax+9>0在R上恒成立
△=a^2-36<0恒成立
解得 -6<a<6

y=lg(x2-ax+9)
=lg((x-a/2)^2-（a^2/4）+9)

二次函数(x-a/2)^2-（a^2/4）+9对称轴为-a/2,最小值为9-（a^2/4）>0
所以原函数值域为[lg【9-（a^2/4）】，∞）

Answer 2

函数y=lg(x2-ax+9)的定义域为R，
所以 x2-ax+9>0在R上恒成立
△=a^2-36<0恒成立
解得 -6<a<6

x^2-ax+9
=(x-a/2)^2+9-a^2/4
当 x=a/2时，有最小值，为 9-a^2/4
0<= a^2<36,
-9<-a^2/4<=0,
0<9-a^2/4<=9
所以 当 x^2-ax+9 趋向于0时，y趋向于-∞
当 x^2-ax+9 趋向于+∞时，y趋向于+∞

值域为（-∞，+∞）

Answer 3

y=lg(x2-ax+9)
=lg((x-a/2)^2-（a^2/4）+9)
因为函数的定义域为R
所以 (-a^2/4)+9>0
即 a^2/4<9
所以 -6<a<6

当a→±6时，(x2-ax+9)=（(x-a/2)^2-（a^2/4）+9)→0
lg(x2-ax+9)→-∞
当x→∞时，(x2-ax+9)=（(x-a/2)^2-（a^2/4）+9)→∞
lg(x2-ax+9)→∞
所以y=lg(x2-ax+9)的值域是（-∞，∞）