Question

函数y=√(x+1) -√(x-1) 的值域为

Answer 1

值域(0,√2]，楼下的解答不对。

解析如下：

y=[√(x+1)+√(x-1)][√(x+1)-√(x-1)]/[√(x+1)+√(x-1)]
=(x+1-x+1)/[√(x+1)+√(x-1)]
=2/[√(x+1)+√(x-1)]

√(x+1)+√(x-1)单调递增

且x>=1
x=1，√(x+1)+√(x-1)=√2
所以[√(x+1)+√(x-1)]>=√2
0<2/[√(x+1)+√(x-1)]<=√2
值域(0,√2]

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希望可以帮到你！
如对回答满意，望采纳。
如不明白，可以追问。
祝学习进步，更上一层楼！O(∩_∩)O~
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Answer 2

两边平方，得y^2=2-√(x^2-1)
因为√(x^2-1)>=0,所以y^2<=2
所以-√2<y<√2
又因为√(x+1)>=√(x-1),所以y>=0
所以值域为0<=y<√2