定积分，求解
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解：∵f(x)=∫<1,x>e^(-t^2)dt
=-∫<x,1>e^(-t^2)dt (交换积分上下限)
∴∫<0,1>f(x)dx=∫<0,1>(-∫<x,1>e^(-t^2)dt)dx
=-∫<0,1>(∫<0,t>dx)e^(-t^2)dt (交换积分顺序)
=-∫<0,1>(t-0)e^(-t^2)dt
=-∫<0,1>te^(-t^2)dt
=(1/2)∫<0,1>e^(-t^2)d(-t^2)
=(1/2)(1/e-1)
=(1/e-1)/2。
=-∫<x,1>e^(-t^2)dt (交换积分上下限)
∴∫<0,1>f(x)dx=∫<0,1>(-∫<x,1>e^(-t^2)dt)dx
=-∫<0,1>(∫<0,t>dx)e^(-t^2)dt (交换积分顺序)
=-∫<0,1>(t-0)e^(-t^2)dt
=-∫<0,1>te^(-t^2)dt
=(1/2)∫<0,1>e^(-t^2)d(-t^2)
=(1/2)(1/e-1)
=(1/e-1)/2。
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