Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的吧点，连接DO并延长到点E，使

如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的吧点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE。 （1）求证:四边形AEBD是矩形; （2）当△ABC满足什么条件时，矩形ABCD是正方形，并说明理由。

Answer 1

（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AEBD是矩形；

（2）当∠BAC=90°时，
证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．