Question

初三几何题，急

如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC,BD相交于点E，F在AC上，AB=AD。∠BFC=∠BAD=2∠DFC
（1）求证CD⊥DF
（2）BC=2CD

Answer 1

(1)
AB=AD ==>弧AB=弧AD，∠ADB=∠ABD
弧AB对应的圆周角有两个∠ACB=∠ADB
弧AD对应的圆周角有两个∠ACD=∠ABD
∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD
∠ADB=180-∠BAD=90-∠DFC
∠ADB+∠DFC=90
CD⊥DF

(2)过F做FG垂直BC
因为∠ACB=∠ADB
又∠BFC=∠BAD
所以∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB
则FB=FC
所以FG平分BC，G为BC中点，∠GFC=1/2∠BAD=∠DFC
证明三角形FGC全等于三角形DFC（∠GFC=∠DFC,FC=FC,∠ACB=∠ACD）
所以CD=GC=1/2BC
BC=2CD