Question

初二数学几何问题！~~火急！！！

①如图，在平行四边形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于__________.【详解】

②在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MA、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，则平行四边形ABCD的周长是_________.【详解】

③如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是_________.【详解】

④如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，求证：AE=DG【详解】

谢谢大家了！

Answer 1

以上4题全部考察平行四边形特性的实际应用，以及转化思想的应用。

下面进行逐一解答：

①
∵DE是∠ADC的平分线
∴∠ADE=∠CDE
∵ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∴∠ADE=∠CED
∴∠CDE=∠CED
∴△CED是等腰三角形
∴CE=CD=6㎝
∵BC=AD=8㎝
∴BE=2㎝

②
∵ABCD是平行四边形
∴AB‖CD
∴∠NDC=∠NMB
又∵∠NDC=∠MDA
∴∠MDA=∠NMB
∴△AMD是等腰三角形
∴AM=AD

∵AD‖BC
∴∠MDA=∠MNB
又∵∠NDC=∠MDA
∴∠NDC=∠MNB
∴△CDM是等腰三角形
∴CD=CN

又∵∠NMB=∠MDA=∠NDC=∠MNB
∴△BNM是等腰三角形
∴BM=BN=6

∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
∴平行四边形周长=AB+AD+BC+CD=AB+MA+BC+CN=BM+BN=12

③
∵E点在AC的垂直平分线上
∴AE=CE（垂直平分线上性质）
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=3+5=8

④
∵BG是∠ABC的平分线
∴∠ABG=∠CBG
又∵AD‖BC
∴∠AGB=∠CBG
∴∠ABG=∠AGB
∴△ABG是等腰三角形
∴AB=AG
同理可证得△DCE是等腰三角形
∴CD=ED
∴AG=DE
又∵AG=AE+EG,DE=DG+EG
∴AE=DG

Answer 2

第一题 2。
因为在平行四边形中 AD//BC所以<DEC=<ADE 又因为DE是<ADC的角平分线 所以<ADE=<EDC 从两个等式可知 <DEC=<EDC所以DC=EC=BC=6 而BC=AD=8所以BE就为2
第二题1 2。
因为在平行四边形ABCD中 AB//CD .所以<NDC=<DMA 又已知<NDC=<MDA 所以<MDA=<DMA 同理可证 <DNC=<NDC 那么DA=MA,ND=NC,且在平行四边形中 DC=AB 所以周长等于 2(AB+DA)=2(MA+AB)=2BM
第三题 8
因为AC边上的垂直平分线垂直且平分AC 则与E, C连接而成的三角形为等腰三角形 即AE=EC 三角形EDC=ED+DC+EC AE=EC 所以三角形EDC=AE+ED+DC DC=AB=3 AE+ED=BC=5 所以三角形周长为8
第四题
因为BF为<ABC的角平分线 所以<ABF=<FBC 又因为平行四边形ABCD中 AD//BC
所以<AFB=<FBC 因此<AFB=<ABF 可得AB=AF 同理可证 ED=DC
因为平行四边形ABCD中 AB=DC 所以AF=DE AE=AF-EF=DE-EF=FD

这里运用了平行四边形和垂直平分线 等腰三角形知识的总体运用

Answer 3

本人是二年级学生第1题得2原理看前2贴，如果你是写作业第二贴写的可以得满分我就不说了