Question

证明函数f（x）=x+1/x在（0,1）上是减函数

请大家把过程写详细一点，我有点不懂。谢谢！

Answer 1

令0<X1<X2<1
f(X2)-f(X1)=(X2+1/X2)-(X1+1/X1)
=(X2-X1)-(1/X1-1/X2)
=(X2-X1)-(X2-X1)/X1X2
=(X2-X1)(1-1/X1X2)
=(X2-X1)(X1X2-1)/X1X2
X2-X1>0,X1X2-1<0,X1X2>0
∴(X2-X1)(X1X2-1)/X1X2<0
∴f(X2)<f(X1)
∴是减函数

Answer 2

任取X1、X2∈（0,1），且X1＜X2，则
f（X1）-f（X2）=(X1+1)/X1-(X2+1)/X2
=1-1+1/X1-1/X2
=(X2-X1)/X1*X2
∵X1＜X2,X1、X2∈（0,1）
∴X2-X1＞0，X1*X2>0
∴f(X1)-f(X2)>0
∴f（x）=x+1/x在（0,1）上是减函数