Question

已知实数x,y满足x^2+y^2=4,求下列式子的取值范围

（1）2x+y
谁能告诉我这个式子表达的是什么意思？是斜率的范围？

Answer 1

x^2+y^2=4

表示圆,圆心(0,0),半径=2

设z=2x+y

y=-2x+z

2x+y实际表示y=-2x+z与y轴的交点数值（即截距)

当y=-2x+z与圆相切时，有最值（最大和最小)

2x+y-z=0

圆心到直线距离

=|2*0+0-z|/√5=半径=2

∴|z|=2√5

∴z最大值=2√5

最小值=-2√5

2x+y范围是[-2√5,2√5]

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