Question

高中数学题 必修④三角函数——正弦函数、余弦函数

如果偶函数y=f（x）有f（π+x）=f（x）（x∈R），且当x∈[0，π/2]时，f（x）=cosx，则f（4）与f（2）的大小关系是_________
请写出详细过程

Answer 1

解由f（π+x）=f（x）

知函数的周期为π
故f（4）=f（4-π）
又由f（x）是偶函数
f（2）=f（-2）=f（-2+π）
又有π/2＞-2+π＞4-π＞0
且当x∈[0，π/2]时，f（x）=cosx是减函数

则f（-2+π）＜f（4-π）
即f（2）＜f（π）。

追问

由f（π+x）=f（x）

知函数的周期为π
这是为什么？麻烦说一下

追答

f（π+x）=f（x）

知函数的周期为π
设施课本函数函数周期性的第一呀。
哦最后的结论是f（2）＜f（4）.

Answer 2

f(4)>f（2），π/2，3π/2）是他的一个余弦区间，x=4，向距离x=π的距离比x=2相距x=π的距离近 ，而x=π是他的一个最高点，而且对称，所以f(4)>f（2） 其实一画图一下子就明白了。

Answer 3

f(x)是偶函数且以π为周期
f(2)=f(2-π）=f(π-2)
f(4)=f(4-π）
0<4-π<π-2<π/2;
cosx单调递减
所以f(4)>f(2)

追问

π为周期，然后为什么f(4)=f(4-π）？

追答

π为周期，
所以f(x)=f(x+π）=f(x-π）

Answer 4

点击[http://pinyin.cn/1GSfLxngsb2] 查看这张图片。[访问验证码是：260101请妥善保管]