Question

求教一道大学物理题

一张CD音轨区域的内半径R1=2.2cm，外半径R2=5.6cm，径向音轨密度N=650条/mm，在CD唱机内，光盘每转一周，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v=1.3m/s的恒定速度运动的。问：（1）这张光盘的全部放音时间是多少？（2）激光束到达离盘心r=5.0cm处时，光盘转动的角速度和角加速度各是多少？
这是第2问的答案：

我所想问的是dr/dt=v/2πrN这一步是怎么得来的？望各位不吝赐教，谢谢！

Answer 1

“径向音轨密度N=650条/mm，在CD唱机内，光盘每转一周，激光头沿径向向外移动一条音轨”
就是说，光盘转动一个周期T，激光头沿径向向外移动的距离是1/N，而T=2πr/v,其中v是到盘心距离为r处的线速度，于是，
激光头沿径向向外移动的速度 dr/dt=(1/N)/T=(1/N)/(2πr/v)=v/2πrN

Answer 2

2πr是周长，
2πr/v是每圈所用时间，
N是每mm的条数(圈数)，所以1/N是每圈的径向长度，
每圈的径向长度1/N÷第圈所用时间2πr/v=径向速度dr/dt，
即：dr/dt=(1/N)/(2πr/v)=v/(2πrN)