Question

y=arcsinx怎么求导啊！麻烦详细点

Answer 1

反函数求导
y=arcsinx => siny=x
两边求导 y'cosy=1
化成sin得 y'√(1-sin²y)=1
所以y'=1/√(1-x²)

追问

y=arcsinx怎么求反函数啊？

追答

y=arcsinx的反函数是 siny=x

(1) 由原函数y=f(x)求出它的值域；

　
(2) 由原函数y=f(x)反解出x=f-1(y)；

　　
(3) 交换x，y改写成y=f-1(x)；
(4) 用f(x)的值域确定f-1(x)的定义域。

懂了没

追问

我比较笨，不是太懂

y=arcsinx的反函数不是y=sinx吗？

追答

因为你是要求导，x、y最好不要改写，改写之后x是以前的y，y是以前的x，比较容易弄混，如果只求反函数，你可以改写，写成y=……比较符合我们对函数的一般写法，这样你的定义域是以前的值域，值域是以前的定义域 ，所以y=arcsinx的反函数是y=sinx，其实你已经改写了它们，如果不改写，你就根据原式用y表示x，就是最后写成x=……，也是原式的反函数，和原式意思一样，只是表达方式不同了，定义域和值域对换了，懂了么

不要讲自己笨，你只是没有真正理解反函数的概念，只是暂时没有转过那个弯，你会恍然大悟的

追问

您能不能把y=arcsinx求反函数的过程写一下，我这个人比较容易在例子中理解问题

确实，我现在已经迷惘再反函数中了

追答

你看下反正弦函数的概念

函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny.
　　习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以反正弦函数写成y=arcsinx.
　　定义域是【-1，1】，值域是y∈【－∏/2，∏/2】;
　　arcsinx的含义：
　　（1） 这里的x满足 ；
　　（2） arcsinx是 （主值区）上的一个角（弧度数）；分得再细一点，即当 时， ；当 时， 。
　　（3） 这个角（弧度数）的正弦值等于x，即sin（arcsinx）=x.
　　函数图象：我们知道这个结论“函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称”，先画出函数y=sinx在 上的图象，用平板玻璃或透明纸画好图象，翻转过来，从图象上我们可以得到以下两个结论：
　　（1） 反正弦函数y=arcsinx在区间【-1，1】上是增函数；
　　（2） 反正弦函数y=arcsinx的图象关于原点对称，这说明它是奇函数，也就是arcsin（-x）=-arcsinx，x∈【-1，1】.

y=arcsinx你根据这个式子求x，就是用Y表示x，即x=……会求吗？

追问

不太会啊？

追答

是不是x=siny？

追问

arc没法转换啊？

追答

y=arcsinx这个式子你懂吗

y=arcsinx中arc就是反正弦函数的标志

Answer 2