Question

请教几条高一数学，帮帮忙啊，急用，有加分

1 已知f（x）=x²+2ax+2, x∈[-5,5], 求f（x）的最小值
2 已知二次函数f（x）＝x²-x+1，若在区间[-1,1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围。
3 已知y=f（x）,定义域为（0，＋∞），且是单调函数，并且f（2）＝1, f（x／y）＝f（x）－f（y）。
⑴求证：f（x²）=2f（x）
⑵求f（1）的值
⑶若f（x）－f（x＋3）≤2 求x的取值范围
就算只有一条也行，拜托啦

Answer 1

1)对称轴x=-a
当-a<-5 a>5 函数的最小值为f(-5)=27-10a
当-5<=-a=<5 5>=a>=-5 函数的最小值 为f(-a)=2-a的平方
当-a>5 a<-5 函数的最小值为f(5)=27+10a
2)f（x）＞2x+m
f(x)-2x>m
f(x)-2x=x²-3x+1在[-1,1]上的 最小值为f(1)=-1
则得m<-1
3)
1. 令x=x² y=x
f（x／y）＝f（x）－f（y)
f(x²/x)=f(x²)-f(x)
f(x²)=2f(x)
2.令x=2 y=1
f(2)=f(2)-f(1)
f(1)=0<f(2)
可得函数为增函数。。
3.令x=4 y=2 解得f(4)=2
f（x）－f（x＋3）≤2
f(x/(x+3))≤f(4)
x/(x+3)≤4
由函数的定义域可得x>0
而x/(x+3)≤4对于定义域内的x恒成立。。故x>0

Answer 2

1.f(x）=(x+a)^2+2-a^2 , x∈[-5,5]
对称轴为x=-a
当a≥5时，f(x)在[-5,5]上单调增加
所以 最小值为f(-5）=25-10a+2=27-10a
当a≤-5时，f(x)在[-5,5]上单调减小
所以
最小值为 f(5）=25+10a+2=27+10a
当-5<=a<=5时，f(x)的对称轴在[-5,5]中
所以 最小值为f(-a）=2-a^2
2.x^2-x+1>2x+m,组合起来就是(x-3/2)^2-5/4>m;因为3/2在区间外,所以最小值取最近3/2的1,可以得出m<-1,对不等式恒成立
3.
1.f(t2)=f(t4/t2)=f(t4)-f(t2),so f(t4)=2f(t2),令t2=x,命题得证,
2.f(x2)=f(x/(1/x))=f(x)-f(1/x)=2f(x)-f(1),因为第一题已经得证,so f(1)=0
还不懂的加我,我跟你讲