Question

如图,在三角形ABC中,已知角ABC=90度,在AB上取一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm。

如图,在三角形ABC中,已知角ABC=90度,在AB上取一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm。
（1）求圆O的直径BE的长；
（2）计算三角形ABC的面积

Answer 1

连接D、O。OD为圆半径。
因为AC为圆的切线，显然OD垂直于AD
（1）设圆的半径为r
那么在直角三角形AOD中
（r+AE）^2=AD^2+r^2
(r+2)^2=4^2+r^2
r^2+4r+4=16+r^2
4r=12
r=3
直径BE=2×3=6厘米
（2）△AOD与△ABC相似
所以AD/AB=OD/BC
即4/(2+6)=3/BC
BC=24/4=6
△ABC的面积=（1/2）×AB×BC
=（1/2）×8×6
=24cm^2

Answer 2

解：（1）连接OD，记圆O的半径为r
∵以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D
∴OE=OD=OB=r，OD⊥AC
∴根据勾股定理，OA^2=OD^2+AD^2
即(r+2)^2=r^2+4^2
∴解得r=3
∴圆O的直径BE=2r=6

（2）∵∠ABC=90°，OD⊥AC
∴△ADO∽△ABC
∴BC/AB=OD/AD
∵AB=AE+BE=8，OD=3，AD=4
∴BC=ABXOD/AD=8X3/4=6
∴S△ABC=ABXBC/2=8X6/2=24

Answer 3

1、假设园半径为r则有
(r+2)(r+2)=r*r+4*4
求得r=3
2、根据三角形相似定理有
AO/AC=AD/AB=DO/BC
故求得BC=6
三角形ABC面积为BC*AB/2=6*8/2=24