Question

已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0)

已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点C，点D（-2,3）在抛物线上。
（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

1)代入点A：9-3b+c=0
代入点D： 4-2b+c=-3
两式相减：5-b=3,得b=2
因此c=3b-9=-3
所以y=x^2+2x-3
2)D关于对称轴的对称点为C(0,-3),因此PA+PD=PA+PC
由三角形两之和大于第三边的原理，PA+PC的最小值当PAC成一直线时取得，最小值即为AC的距离
而|AC|=√(3^2+3^2)=3√2
即最小值为3√2
3)y=(x+3)(x-1),得B的坐标为(1,0)
这样的点G是存在的。
因为BE为x轴，所以若GD//BE,且GD=BE，则为平行四边形
当G为C点时,即G为(0,-3)，GD//BE,此时|CD|=2，因此E点坐标为(3,0)或(-1,0)