Question

设函数f(x)是定义域在R上的偶函数，且【0，+∞)是增函数，又f(1)=0，则满足(x-1)f(

设函数f(x)是定义域在R上的偶函数，且【0，+∞)是增函数，又f(1)=0，则满足(x-1)f(Inx)>0,求x取值范围

Answer 1

由题意，在(-1,1),f(x)<0
在x<-1或x>1, f(x)>0
不等式(x-1)f(lnx)>0化为：
1）x>1, 且f(lnx)>0
由f(lnx)>0,得：lnx<-1或lnx>1, 得：0<x<1/e或x>e
故得到：x>e
2) x<1, 且f(lnx)<0
由f(lnx)<0,得： -1<lnx<1, 即1/e<x<e
故得到：1/e<x<1

综合1），2）得x的取值范围是：x>e或1/e<x<1

追问

谢谢