Question

lim(1/n^2+2/n^2+……+n-1/n^2）的极限 这道题为什么不能打开 然后相加等于

lim(1/n^2+2/n^2+……+n-1/n^2）的极限 这道题为什么不能打开 然后相加等于0？？？

Answer 1

因为打开只能对有限项才有效，而这里当n→∞时，项数也→∞。就像lim(n→∞)(1/n+1/n+...+1/n)（n个1/n）不能直接打开变成0一样。

Answer 2

书上说的，有限个无穷小的和等于无穷小，注意，是有限个，无限个无穷小的和则不满足这个规则。

追答

本题就是一个很好的反例。本题中的极限应该比较简单，相信你自己按照正确的思路来做一定可以得到正确的结果。

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追问

你好 n个不是有限吗

追答

你的n不是趋于无穷大了吗

这个n就不能当成有限数了

追问

好的 我联想到一题 等比前n项和不能用各项和公式吧，是因为n代表有限项是吗？

追答

是的，这里没有那个lim，效果就不一样了

追问

嗯嗯 谢谢啊

Answer 3

你好：
下面是详细的计算过程！
lim(1/n^2+2/n^2+……+n-1/n^2）
=lim[1+2+3+……+(n-1)]/n²
=lim{(n-1)[(n-1)+1]/2}/n²
=lim[n(n-1)]/2n²
=lim(n-1)/2n
=lim(1/2-1/2n)
=1/2-0
=1/2
如果满意记得采纳哦！
求好评！
(*^__^*) 嘻嘻……

追答

O(∩_∩)O~