Question

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为2,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,AC=CD,且∠

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为2,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,AC=CD,且∠COD=60°.⑴求大圆半径的长；⑵若大圆的弦AE与小圆切于点F,求AE的长。

Answer 1

∵∠COD=60°
OC=OD
∴△COD是等边三角形
∴CD=OC=OD=2
∠OCD=60°
∵AC=CD=2
∴AC=OC=2
∴连接OA，∠CAO=∠COA=1/2∠OCD=30°
∴∠AOD=∠COA+∠COD=30°+60°=90°
∴OA²=AD²-OD²=(2+2)²-2²=12
AO=2√3
即大圆半径的长2√3
2、连接OF(小圆半径OF=OC=2)
∵AE是小圆切线
∴OF⊥AE
∴AF=EF=1/2AE(垂经定理）
∴在Rt△AOF中
AF²=OA²-OF²=(2√3)²-2²=8
∴AF=2√2
∴AE=4√2