Question

a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>3/2 a,b,c是互不相等正数

Answer 1

一方面，2(a+b+c)/(b+c)+ 2(a+b+c)/(a+c)+ 2(a+b+c)/(a+b)
=[(a+b)+(b+c)+(c+a)] /(b+c)+ [(a+b)+(b+c)+(c+a)] /(a+c)+ [(a+b)+(b+c)+(c+a)] /(a+b)
=(a+b) /(b+c)+1+(c+a) /(b+c)+ (a+b) /(a+c) +(b+c) /(a+c)+1
+1+(b+c) /(a+b) +(c+a)/(a+b)
=3+[(a+b) /(b+c)+ (b+c) /(a+b)] +[(c+a) /(b+c)+(b+c) /(a+c)] + [(a+b) /(a+c) +(c+a)/(a+b)]
≥3+2+2+2=9
因为a,b,c是互不相等正数，所以上式取不到等号。
另一方面，2(a+b+c)/(b+c)+ 2(a+b+c)/(a+c)+ 2(a+b+c)/(a+b)
=2a/(b+c)+2+2b/(a+c)+2+2c/(a+b)+2,
所以2a/(b+c)+2+2b/(a+c)+2+2c/(a+b)+2>9,
即a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>3/2.