Question

初中数学！！！快！！15分一题！！22点50分之前告诉我~~~~~~

如图，在梯形ABCD中，AB‖DC，AB⊥BC，AB=3cm,CD=4cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A,D两点，且角AOD=90°。求圆心O到弦AD的距离
第二题：填空如图,在⊙O中,直径AB交弦CD(不是直径)于点E。根据条件写出你认为正确的结论：
（1）若AB⊥CD，则有_____，_____，______；
（2）若CE=ED，则有_____，_____，_______；
（3）弧AC=弧AD，则有_____，_____，____。

Answer 1

作OE⊥AD于E，则E是AD的中点（垂径定理）
∵∠AOD=90°
∴∠AOB+∠DOC=90°
∵∠AOB+∠BAO=90°
∴∠DOC=∠BAO (同角的余角相等)
又∵OA=OD
∴RT△ABO≌RT△OCD
∴OC=AB=3
∴OD=5 （勾股定理）
∴在等腰直角三角形AOD中，OE=5√2/2

2.（1）①CE=DE（垂径定理），②AC=AD（垂直平分线）③CE²=AE*BE（相交弦定理）
（2）①CE⊥DE（垂径定理），②AC=AD（垂直平分线）③CE²=AE*BE（相交弦定理）
（3）因为弧AC=弧AD，所以，①AC=AD（等弧对等弦）②CE=DE（垂直平分线）③AC=AD（垂直平分线）

Answer 2

5/2√2

（1）DE=EC,弧AD=弧AC,弧BD=弧BC
(2)弧AD=弧AC,弧BD=弧BC,AB⊥CD
(3)弧BD=弧BC,AB⊥CD,DE=EC

Answer 3

∠OAB+∠ODC=∠AOB+DOC=∠OAD+∠ODA=90
AB=OC CD=OB
AO=OD=5
AD*AD=（3+4）*（3+4）-1
答案为5的平方减AD一半的平方就是根号下13

Answer 4

因为AB‖DC，AB⊥BC,
所以角A=角B=90°。
所以角BAO+BOA=90°,角CDO+COD=90°。
又因为角AOD=90°，
所以角BOA+COD=90°。
所以角BAO=COD，角BOA=CDO。
所以三角形OAB与三角形DOC为相似三角形。
又因为以O为圆心的圆经过A,D两点，
所以OA=OD，
所以三角形OAB与三角形DOC为相等三角形。
所以OB=CD=4cm，
所以OD=OA=根号（3平方+4平方）=5cm，
所以圆心O到弦AD的距离=5/2*根号2cm。