Question

不等式怎么计算？它的基本概念是什么？

Answer 1

1. 不等式及其基本性质 
    在数学上，等量关系用等号“=”表示，不等量关系用符号“”或“<()”、“>()”表示，依次读作不等于、小于(不大于或小于等于)、大于(不小于或大于等于)；用符号“<()”、“>()”表示量之间的不等关系的式子，叫做不等式．若在一个不等式中出现了未知量，要求出使不等式成立的未知量解的问题，叫做解不等式．例如求使不等式 
        x+3>5                                                        (1) 
成立的x，这就是你在初中学过的解一元一次不等式问题．容易知道它的解是x>2，即只要大于2的一切x均使(1)成立，因此它的解是一个集合A={x|x>2}，叫做解集．     (1)的解集x>2，是通过移项变号法则得到的： 
    x+3>5  x>5-3  x>2． 
这说明在解不等式时经常先要对不等式变形，使之有利于求出解集．为了准确地对不等式作变形，需要了解不等式的一些基本性质． 
    (1)基本性质1：不等式两边加上(或减去)同一个数或同一个式，不等号方向不变．     例如： 
                 7+3>5+3, (即10>8)； 
                 7+(333-3)>5+(333-3), (即13 > 11)； 
                 7-9>5-9, (即-2>-4)； 
                 7+(x+y)>5+(x+y), 任何x,yR． 
(2)基本性质2：不等式两边同乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变． 
例如： 
             72>52, (即14>10)； 
  7>5    72>52, (即3.5>2.5)；              7x>5x, 任意x>0． (3)基本性质3 
若在一个不等式的两边同乘以或除以一个负数，情况会怎么呢？具体试算一下：     7>5  7(-2)=-14, 5(-2)=-10，因为-14<-10，所以7(-2)<5(-2)，不等号反向了；     5>-7  5(-5)=-25, (-7) (-5)=35，所以5(-5)<(-7) (-5)，不等号也反向了；     -3<-2  (-3)(-4)=4
3, (-2)(-4)=2
1，因为4
3>2
1，所以(-3)(-4)>(-2)(-4)，不等号还
是反了向． 
不必为一个不等式的两边同乘以或除以一个负数后不等号反向感到迷惑，稍加说明，就变得十分自然．7>5，7的相反数-7一定小于5的相反数-5，一般地，任何较大数的相反数一定小于较小数的相反数．把乘以或除以一个负数分成两步，第一步先乘以或除以-1，使不等式两边都变成各自的相反数，不等号立即就反了向；第二步，继续乘以或除以这个负数的绝对值，根据基本性质2，已经反了向的不等号方向保持不变．