Question

帮忙解决这道题过程要详细

Answer 1

（1）将点B的坐标代入即可得出m的值，设直线l的解析式为y=kx+b，再把点A、B的坐标代入，解方程组求得k和b即可得出直线l的解析式；
（2）根据点P在直线y=2上，求出点P的坐标，再证明△PMB∽△PNA即可；
（3）先假设存在，利用S△AMN=4S△AMP．求得p的值，看是否符合要求．
解答：（1）解：∵B（2，1）在双曲线y=
m
x
（x＞0）上，
∴m=2，
设直线l的解析式为y=kx+b，
则
k+b＝0
2k+b＝1
，
解得
k＝1
b＝−1
，
∴直线l的解析式为y=x-1；

（2）证明：∵点P（p，p-1）（p＞1），点P在直线y=2上，菁优网
∴p-1=2，
解得p=3，
∴P（3，2），
∴PM=2，PN=4，PA=2
2
，PB=
2
，
∵∠BPM=∠APN，PM：PN=PB：PA=1：2，
∴△PMB∽△PNA；

（3）解：存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP．
∵P（p，p-1）（p＞1），
∴点M、N的纵坐标都为p-1，
将y=p-1代入y=
2
x
和y=-
2
x
，菁优网
得x=
2
p−1
和x=-
2
p−1
，
∴M、N的坐标分别为（
2
p−1
，p-1），（-
2
p−1
，p-1），
①当1＜p＜2时，
MN=
4
p−1
，PM=
2
p−1
-p，
∵S△AMN=
1
2
MN×（p-1）=2，S△AMP=
1
2
MP×（p-1）=-
1
2
p2+
1
2
p+1，
S△AMN=4S△AMP，
∴2=4×（-
1
2
p2+
1
2
p+1），
整理，得p2-p-1=0，
解得：p=
1±
5
2
，
∵1＜p＜2，
∴p=
1+
5
2
，
②当p＞2时，
MN=
4
p−1
，PM=p-
2
P−1
，
∵S△AMN=
1
2
MN×（p-1）=2，S△AMP=
1
2
MP×（p-1）=
1
2
p2-
1
2
p-1，
S△AMN=4S△AMP，
∴2=4×（
1
2
p2-
1
2
p-1），
整理，得p2-p-3=0，解得p=
1±
13
2
，
∵p大于2，
∴p=
1+
13
2
，
∴存在实数p=
1+
13
2
或
1+
5
2
使得S△AMN=4S△AMP．

Answer 2

追答

第三题，不存在！