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高数，，求条件极值 大学高数，， 第84题， 希望可以详细写出步骤，最好写在纸上， 我很努力

高数，，求条件极值 大学高数，， 第84题， 希望可以详细写出步骤，最好写在纸上， 我很努力，数学达人帮帮我， 我在线等，， 谢谢

Answer 1

看看

追答

属于条件极值
使用拉格朗日最小二乘法
构造函数：
F(x,y,z)=x+y+z+λ(1/x+1/y+1/z-1)
分别为x,y,z求导
Fx'(x,y,z)=1-λ/x^2
Fy'(x,y,z)=1-λ/y^2
Fz'(x,y,z)=1-λ/y^2
并令之为0
则x^2=y^2=z^2=λ
而x>0,y>0,z>0
1/x+1/y+1/z=1
则x=y=z=3
则
x+y+z=9

身边没有笔╮(￣▽￣")╭

追问

如何判断他到底是极大还是极小值？？

如何判断他到底是极大还是极小值？？

追答

由条件1/x + 1/y + 1/z=1(x,y,z >0)可得x,y,z >1，所以函数u=x+y+z存在最小值而无最大值

追问

，，，不能说明

很不严密

如何判断他到底是极大还是极小值？？

在吗？

追答

u=u(1/x+1/y+1/z)=(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=3+x/y+y/x+x/z+z/x+y/z+z/y
用均值不等式 x/y+y/x≥2 x/z+z/x≥2 y/z+z/y≥2

追问

哦，懂了

还有没有其他方法？

在吗？

还有没有其他方法？