Question

P1,P2是数域,怎么证明P1交P2为数域?

令P1^P2=A，a,b分别是A中的任意元素，
则a,b属于P1或P2
则a/b为数域
即P1，P2的交集A为数域

应该是这样证明吧。。。。

Answer 1

P1和P2的交集A中取任意两个数a,b.a+b=c,则c属于A。 （a,b属于P1，则c属于P1，同理，c属于P2，即c属于A） 同理a-b,a乘b,a除以b皆属于A。 所以A，即P1和P2的交集也为数域

Answer 2

举例我们从P1和P2的交集D中取任意两个数a和b

a+b=c,则c属于D ( a,b属于P1，则c属于P1，同理，c属于P2，即c属于D )                        

所以D，即P1和P2的交集也为数域

Answer 3

利用反证法，p1交p2=Q不为数域
Q属于P1 ,P2
P1,P2也不为数域
反证