Question

关于导数怎么求函数单调性和最值？

关于导数怎么求函数单调性和最值？我现在高一，题型都好多，做题做到脑大！

Answer 1

利用以下两个公式：① C'=0(C为常数)
② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)1．函数的单调性
　　(1)利用导数的符号判断函数的增减性
　　利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想．
　　一般地，在某个区间(a，b)内，如果＞０，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果＜０，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减．
　　如果在某个区间内恒有=0，则f(x)是常函数．
　　注意：在某个区间内，＞０是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在内是增函数，但．
　　(2)求函数单调区间的步骤
　　①确定f(x)的定义域；
　　②求导数；
　　③由（或）解出相应的x的范围．当时，f(x)在相应区间上是增函数；当时，f(x)在相应区间上是减函数．
　　2．函数的极值
　　(1)函数的极值的判定
　　①如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点；
　　②如果在附近的左侧，右侧，那么，是极大值或极小值.
　　3．求函数极值的步骤
　　①确定函数的定义域；
　　②求导数；
　　③在定义域内求出所有的驻点，即求方程及的所有实根；
　　④检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．
　　4．函数的最值
　　(1)如果f(x)在［a,b］上的最大值（或最小值）是在(a，b)内一点处取得的，显然这个最大值（或最小值）同时是个极大值（或极小值），它是f(x)在(a，b)内所有的极大值（或极小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在［a，b］的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念．
　　(2)求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤
　　①求f(x)在(a，b)内的极值；
　　②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
　　5．生活中的优化问题
　　生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题．解决这些问题具有非常现实的意义．这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最大（小）值问题． 举例说：1.y=x^2+5x+7的导数是y'=2x+5
令y'>0
解得x>-5/2
这个就是说函数在x>-5/2是增函数2.y=4x^2+5x+8的导数是8x+5
令y'=0就解得x=-5/8
函数y在x<-5/8是减函数 在x>-5/8是增函数
也就是说在x=-5/8这个点的左侧y'<0 右侧y'>0
可以理解为当y'=0的根　
检查y'=0的根在左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．
现在在x=-5/8这个点的左侧y'<0 右侧y'>0
就是左负右正　就是在这里取得最小值
而f(-5/8)=t（我不算了这个数用t来表示）
那么y的值域就是[t,+∞)