Question

将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．

1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
…………按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．
我找到规律是从第三行第三个开始a1=6,a2=9，a3=13,a4=15.........
然后发现a2-a1=3,a3-a2=4,a4-a3=5……an+1-an=n+2然后是相加，，如后我找不到有多少项呢，也不会算啊
答案是（n2-n+6）\2

Answer 1

解答：
你找的规律不好计算，
前n-1行共有正整数1+2+…+（n-1）个，
即(n²−n)/2个，
因此第n行第3个数是全体正整数中第(n²−n)/2+3个，
即为(n²−n)/2+3=(n²−n+6)/2．

Answer 2

从题目中不难看出，
(1)这是自然数顺序排列的，
(2)而且，每行的行数 = 改行数字的个数，
即，第 n 行有 n 个数字
∴ 某个位置的数字 = 到该数为止 数字的个数
∴ 前n行的数字个数为：
1+2+3……+n=n(n+1)/2
∴ 前n-1行的数字个数为：
(n-1)(n+1-1)/2 = n(n-1)/2
(3) 第n行的第3个数字是：
n(n-1)/2+3=(n^2-n+6)/2