Question

设f（x）是定义在R上的奇函数 且对任意实数x都有f(x+2)=f(x),又当x∈[0,1]时,f(x)=x^2，

那么x∈[2011,2013]时，f（x）的解析式为？（答案:
）..求详细过程。。

Answer 1

解：由f(x+2)=f(x)知，f(x)是周期为2的周期函数，x∈[0,1] 时，f(x)=x^2，x∈[-1,0) 时，-x∈[0,1) ，
f(-x)=x^2，∵是定义在R上的奇函数，∴ f(x)=-x^2，x∈[-1,0） 。
x∈[2011,2012) 时，x-2012∈[-1,0)，则f(x-2012)=-(x-2012)^2，∵f(x)是周期为2的周期函数，
f(x)=f(x+2k) k∈Z， ∴ f(x-2012)=f(x+2(﹣1006))=f(x)，即有f(x)=)=-(x-2012)^2,x∈[2011,2012)
同理，x∈[2012, 2013] 时，x-2012∈[0,1]，)，则f(x-2012)=(x-2012)^2，，∵f(x)是周期为2的周期函数，∴ f(x-2012)=f(x+2(﹣1006))=f(x)，即f(x)=)=(x-2012)^2，x∈[2012, 2013]