Question

如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点

如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．若AB=6，BC=8则折痕MN的长为

Answer 1

解：
∵折叠
∴∠E=∠D=90°
AE=CD=6
∵ABCD是矩形
∴AB=CD=6
∴AE=AB
∵∠EAN+∠MAN=∠BAM+∠MAN=90°
∴∠EAN=∠MAN
∵∠E=∠B=90°
AE=AB
∴△EAN≌△BAM(ASA)
∴EN=BM，AN=AM
∵EN=ND
∴BM=ND
设AN=x
AM=x
BM=ND=8-x
∵∠B=90°
∴AB^2+BM^2=AM^2
∴6^2+(8-x)^2=x^2
36+64-16x=0
x=25/4
8-x=7/4
过点N作NK⊥BC
∴NK=AB=6
MK=BC-BM-KC=8-7/4-7/4=9/2
∵MK^2+NK^2=MN^2
∴GH=15/2

Answer 2

连接AC交MN于O点
设AN=x AD=8-x
易证Rt△AEN≌Rt△CDN
AN^2-EN^2=AE^2
AN^2-DN^2=AE^2
又AN+DN=AD
故x^2-(8-x)^2=6^2
x=25/4
又因为 OA=AC/2=√（6^2+8^2）/2==5
所以在Rt△AON中
ON=√(AN^2-OA^2)=15/4
MN=2ON=15/2

Answer 3

三角形abm与三角形aen与三角形ndc全等
bm=dn=7/2,mn=15/2