Question

一个数学概念问题，高一的。

奇函数的定义如包含0，那f(x)就等于0，而偶函数就不为0.，为什么啊？这与那个什么既奇又偶函数有什么关联和区别啊？请详细解释一下，谢谢！

Answer 1

奇函数和偶函数主要有一下两个区别：
1、性质上的差别：
奇函数有：f(-x) = -f(x)
偶函数有：f(-x) = f(x)

2、图像上的差别：奇函数的图像关于 原点 对称
偶函数的图像关于 X轴 对称

令x=0,则：
函数┃奇函数得： ┃ 偶函数得：
代入┃f(0)=-f(0) ┃ f(0)=f(0)
结论┃f(0)=0 ┃ 不能说明f(0)就等于0

所以奇函数必过原点(定义如包含0)

大概就是这样了、
函数的奇偶性可以用来“负化正，正化负”，在解决函数问题上有很大的作用。

Answer 2

奇函数和偶函数主要有一下两个区别：
1、性质上的差别：
奇函数有：f(-x) = -f(x)
偶函数有：f(-x) = f(x)

2、图像上的差别：奇函数的图像关于 原点 对称
偶函数的图像关于 X轴 对称

其实奇函数的一个引申意思为其图像上的任意一点都能找到关于原点（0，0）对称的另外一个点， （0，0）则个点关于原点对称的点是他本身，如果定义包含0，则必须有f（0）=0
偶函数的引申意思为其图像上的任意一点都能找到关于Y轴对称的点，这里看好了，关于Y轴对称，Y轴的坐标为（0，y），一个点关于Y轴对称，这两个点的连线是与Y轴垂直且这两个点之间的线段被Y轴一分为二的。x=0时，y不一定为0，那么这个（0，y）点关于Y轴对称的点是他本身。

Answer 3

奇函数关于原点（0，0）对称，所以f（0）必等0
偶函数关于y轴对称，固，x=0时，y不确定
一个函数不可能什么既奇又偶，要么奇，要么偶，要么两者都不是，就是不能两者都是~~~

Answer 4

奇函数f(-x)=-f(x)
如果f(0)不为零，就不符合这个定义了。
f(x)=0是奇函数也是偶函数，因为它既符合奇函数定义，也符合偶函数定义。

Answer 5

偶函数关于y轴对称，所以，x=0时，y是确定不了的，即y属于R。
奇函数关于原点（0，0）对称，所以x=0时，y=0,即f（0）等于0（一定的）
又比如：
奇函数有：f(-x) = -f(x)=nx
f（0）=n乘任何数都=0，
偶函数有：f(-x) = f(x)=n分之x
f(0)不存在，因为x为分母是不能等于0，所以有不可能的条件
(*^__^*) 嘻嘻……相信你能明白了吧。我也是高一的哦