Question

大于一的正整数m的三次幂可分裂成若干个连续奇数的和，如2的三次方=3+5，3的三次方=7+9+11

大于一的正整数m的三次幂可分裂成若干个连续奇数的和，如2的三次方=3+5，3的三次方=7+9+11……若m的三次方分裂后，其中有一个奇数是103，m=?

Answer 1

从2³=3+5，
3³=7+9+11，
4³=13+15+17+19，
可以看出这些连续的奇数个数依次为2,3,4,5....
因为2013为除1外的第1007个，
2+3+4+....+43=968
2+3+4+...+44=1012
所以2013一定在第44组里，
即44³=1935+...+2019+2021+2023共44个奇数
所以m=44

追问

不对，不是这个题目

追答

1^3= 1
2^3= 3+5
3^3= 7+9+11
...
m^3 = {2[m(m-1)/2 + 1]-1 } + ...{2[m(m-1)/2 + 1]-1 + 2(m-1)}
={m(m-1)+1} + ...+ {m(m-1)+1 + 2(m-1)}
...
令 m(m-1)+1 <= 2013 <= m^2+m-1
得到：m=45

追问

选择a=9b=10c=11d=12

Answer 2

m=10,10^3=91+93+95+97+99+101+103+105+107+119

追答

是109

对吧

简单极了，口算的