Question

数学问题 详解

若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下．小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子．问：一共有多少只盒子?

Answer 1

因为小球必然是整数，先将42分解，42=2×3×7，即整除42的整数有1,2,3,6,7,14,21,42
根据题意，可先排除1,14,21,42个盒子的可能
(1)若有2只盒子，一个放20个，另一个放22个，经分析显然不符题意；
(2)若有3只盒子，根据等差数列排列，三只盒子依次放13,14,15个小球，从三只盒子中分别取出1个共3个球放入13，得到15，其余两只盒子还有13,14个小球，重排一下，符合要求，所以3只盒子是符合题意的；
(3)若有6只盒子，依次放小球个数为5,6,7,7,8,9，各取1个共6个放入5，得到10，其余盒子分别剩5,6,6,7,8，不符合题意；
(4)若有7只盒子，依次放小球个数为4,5,6,7,8,9,10，各取1个共7个放入4，得到10个小球，其余盒子分别剩4,5,6,7,8,9个小球，重排一下，符合要求，所以7只盒子也符合题意。
所以，一共有3只或者7只盒子

Answer 2

3个 分别装了13，14，15个小球
4个 分别装了9，10, 11, 12个小球
7个 分别装了9, 8, 7, 6 ,5, 4, 3个小球

详解：
设有x个盒子 原本装球最少的盒子中装了m个小球
所以装球最多的盒子中有m+x-1个小球 （ 既然重新排列后盒子中的小球个数没变 也就说明相邻盒子间只差一个小球）
m+(m+1)+(m+2)+.....+（m+x-1）=42
整理得：1/2x^2+(m-1/2)x=42 只要x,m都是正整数就是答案

Answer 3

一共7个盒子，7个盒子中数量分别是 3,4,5,6,7,8,9

Answer 4

3只，15,14,13
4只，12,11,10,9
7只，9,8,7,6,5,4,3

Answer 5

原式换成x^2+(3/2)x-1/2=0。根于系数，得a+b和ab的结果。(a+b)^2=a^2+b^2+2ab。1/a+1/b=(a+b)/ab。这样看懂了吧。两根我用a.b表示。